从 SU(2) 到 SU(N)

从双组分费米气体中，我们已经知道可以通过选择两个超精细态来获得 SU(2) 费米气体。

你可能会想，通过选择 \(N\) 个超精细态是否可以获得 SU(N)，对于碱金属原子，一般答案是否定的。当两个原子碰撞时，散射长度取决于最外层电子是成单态还是三重态。因此，不同的超精细态彼此并不相同，这表明失去了 SU(N) 对称性。

对于类碱土金属原子，最外层的两个电子成对处于总 \(S=0\) 态。总超精细自旋 \(F\) 数完全由核自旋 $I$ 决定，因为基态角动量 \(L=0\)。这使得每个组分彼此相同。

在实验中，可以通过选择性地投影出不需要的自旋来控制超精细自旋的数量。

实验实现

香港科技大学曹圭鹏教授的团队在低温下实现了 SU(N) 费米气体 phys.org。他们能够测量随温度和组分数量变化的扩展飞行时间后的接触。

玻色化

杨振宁预言了 SU(N) 费米子在零温度下的玻色化。也就是说，随着 \(N\) 趋近于无穷大，SU(N) 费米气体的热力学性质会接近单组分玻色气体。

维里展开

我们还使用 SU(N) 费米气体热力学势的维里展开独立验证了玻色化。由于我们仍处于弱相互作用区域，SU(N) 费米气体的维里系数可以从 SU(2) 费米气体推导出来。

接触与热力学势对逆散射长度的偏导数成正比。

因此，我们在纯理论中也得到了接触随 \(N\) 和温度的变化。与实验相比，我们发现 \(N\) 和温度的依赖性在费米温度附近的温度范围内非常一致。

参考文献

Song, Bo, Yan, Yangqian, He, Chengdong, Ren, Zejian, Zhou, Qi, and Jo, Gyu-Boong, Evidence for bosonization in a three-dimensional gas of SU (N) fermions, Phys. Rev. X 10, 041053 (2020)