非阿貝爾楊單極子

定義

nLab 從數學角度描述了楊單極子。 簡而言之，我們可以將楊單極子看作是狄拉克單極子的推廣，從3+1維時空推廣到5+1維時空。

與狄拉克單極子的比較

狄拉克單極子存在於三維空間中，具有非平凡的一階陳數（first Chern number）。 楊單極子存在於五維空間中，具有非平凡的二階陳數（second Chern number），而一階陳數為零。 狄拉克單極子涉及U(1)規範場（純量場），而楊單極子涉及非阿貝爾SU(2)規範場（矩陣場）。 在U(1)規範場下，貝里相位是一個純量，當你絕熱地沿著閉合回路移動狀態時，會得到一個額外的U(1)相位。 而在SU(2)規範場下，貝里相位是一個矩陣，在相同的過程中，自旋向上的狀態可能會變成自旋向下的狀態。

人工維度

儘管自然界中不存在磁單極子（或狄拉克單極子），人們仍然可以構造一個三維合成磁場來模擬狄拉克單極子。 楊單極子存在於五維空間中，我們必須使用合成維度來實現。這時，可以使用五維參數空間，即由激光強度、相位和失諧構成的五個維度。 通常我們使用兩個耦合態模型來描述布洛赫球面上的自旋1/2系統（相當於原點處的狄拉克單極子）。 而要包圍一個楊單極子，我們需要一個四維球面（S4布洛赫球面），也就是說，我們需要自旋3/2或四個態的系統。 Sugawa 等人, Science 360, 1429 (2018) 通過循環耦合自旋玻色-愛因斯坦凝聚體的四個內部態，模擬了楊單極子。

相互作用的影響

原子之間存在弱相互作用，我們希望研究相互作用如何以及是否會改變物理圖像。 當相互作用較弱時，無相互作用的圖像可以很好地描述系統。但當相互作用較強時，我們發現楊單極子可能會發生分裂，或出現高維拓撲缺陷（非點狀缺陷）。