幺正費米氣體

簡介

幺正費米氣體是一種散射長度為無限大的雙成分費米氣體模型，兩個成分之間存在無限大的s波散射長度。 在較低溫度下，由於s波相互作用佔主導地位，我們通常可以忽略p波等其他相互作用。 另一個等價的觀點是將它們視為具有內在自旋自由度的同種費米子。 費米子在碰撞過程中不能翻轉自旋。如果我們將它們標記為自旋向上及自旋向下，這兩種標記是等價的，我們甚至可以在布洛赫球上旋轉自旋向上和自旋向下，而不改變系統的哈密頓量。 因此，我們亦可稱之為SU(2)費米氣體。

幺正費米氣體在核物理與天文物理中的應用

中子星的外殼或原子核的核心可近似視作幺正費米氣體。

尺度不變性

考慮一個無外部勢能的均勻系統，系統唯一可能擁有的長度尺度來自於粒子間的相互作用。 在低溫情況下，s波相互作用可透過散射長度及有效範圍來描述。 在極低溫或稀薄極限下，我們甚至可以忽略有效範圍。 此系統具有兩個特殊極限：零散射長度對應非相互作用系統，而無限大散射長度則對應幺正費米氣體。 在這兩個極限下，系統均具有尺度不變性。這意味著若我們將系統放大或縮小，只需將原本的哈密頓量乘上一個比例因子即可。

原子物理：費許巴赫共振

我們可以利用費許巴赫共振調控冷原子的散射長度，從弱相互作用系統調整至幺正費米氣體。 例如，$^6$Li原子的基態$^2$S$_{1/2}$具有六個超精細態。

我們選取其中兩個態，並將磁場調整至某個特定數值，便可將散射長度調整至無限大。

熱力學

我們考慮固定化學勢的巨正則系綜。 幺正費米氣體的狀態方程可透過高溫展開獲得，此展開稱為維里展開。更多詳情可參考X.-J. Liu, Phys. Rep. 524, 37 (2013)。

展開式中的係數稱為維里係數。

四階維里係數

我們使用路徑積分蒙地卡羅(PIMC)方法來計算四階維里係數。 下圖展示在諧振子阱中，維里係數隨逆溫度的變化。

在低溫時，係數已知為負值（綠色區域）。 在高溫時，實驗擬合得到係數為正值。 PIMC成功地計算了中間溫度區域的維里係數，並證明理論與實驗之間並不存在矛盾。