耗散费米气体 | Yangqian Yan

量子气体中的非弹性碰撞

量子气体中的非弹性碰撞是指两个粒子相互作用后，跃迁到不同的内部状态，通常导致粒子从势阱中损失。与只交换动量而保持内部状态的弹性碰撞不同，非弹性碰撞会改变系统的量子态。你可以把它想象成两辆车不是简单地碰撞后继续前进，而是合并成了完全不同的车辆！

超冷极性分子是量子物理领域的前沿课题之一，它们通过偶极矩提供了可控的长程各向异性相互作用，潜在应用涵盖量子计算、量子模拟以及新奇量子相的研究。

然而，这类系统面临的一个重要挑战是化学反应引起的双体损失。以 (^{40}\text{K}{}^{87}\text{Rb}) 分子为例，反应 \(2\text{KRb}\rightarrow \text{K}_2+\text{Rb}_2\) 将内能转化为动能，导致产物分子逃离势阱。

理论表明，在热力学系统中，超冷分子气体的双体损失速率与接触量（contact）密切相关。接触量是描述系统短程关联强度的热力学量。在单组分费米气体中，这种效应尤其有趣，因为主导的分波碰撞通道是具有非平凡动量依赖性的 (p) 波，从而导致接触量具有温度依赖性。

对于弱相互作用气体，我们推导了适用于任意分波通道的完整态方程和接触量表达式。我们发现了一个令人惊讶的结果：对于 (s) 波玻色气体，接触量仅与双体相互作用有关；而对于 (p) 波费米气体或更高分波系统，即使在相对较高温度下，也需考虑三体甚至更多体效应。

经典颗粒流体中的非弹性碰撞可用广义非弹性玻尔兹曼方程描述，类似地，有损量子气体也可用非弹性量子玻尔兹曼方程（IQBE）有效描述，其中描述非弹性碰撞/损失的项可从开放量子系统的Lindblad主方程推导得到。

通过求解IQBE，我们发现单组分费米气体中的损失效应不仅仅是简单地减少系统粒子数 (N)，还改变了损失的衰减行为，使其与传统的双体损失有所不同： \(\frac{dN(t)}{dt}\propto -N(t)^\mathcal{N},\quad \mathcal{N}\neq 2。\)

此外，直观上看，非弹性碰撞/双体损失会使系统偏离平衡态。然而，我们的研究表明，这在单组分费米气体中可能并不成立。