非阿贝尔杨单极子

定义

nLab 从数学角度描述了杨单极子。 简而言之，我们可以将杨单极子看作是狄拉克单极子的推广，从3+1维时空推广到5+1维时空。

与狄拉克单极子的比较

狄拉克单极子存在于三维空间中，具有非平凡的一阶陈数（first Chern number）。 杨单极子存在于五维空间中，具有非平凡的二阶陈数（second Chern number），而一阶陈数为零。 狄拉克单极子涉及U(1)规范场（标量场），而杨单极子涉及非阿贝尔SU(2)规范场（矩阵场）。 在U(1)规范场下，贝里相位是一个标量，当你绝热地沿着闭合回路移动状态时，会得到一个额外的U(1)相位。 而在SU(2)规范场下，贝里相位是一个矩阵，在相同的过程中，自旋向上的状态可能会变成自旋向下的状态。

人工维度

尽管自然界中不存在磁单极子（或狄拉克单极子），人们仍然可以构造一个三维合成磁场来模拟狄拉克单极子。 杨单极子存在于五维空间中，我们必须使用合成维度来实现。这时，可以使用五维参数空间，即由激光强度、相位和失谐构成的五个维度。 通常我们使用两个耦合态模型来描述布洛赫球面上的自旋1/2系统（相当于原点处的狄拉克单极子）。 而要包围一个杨单极子，我们需要一个四维球面（S4布洛赫球面），也就是说，我们需要自旋3/2或四个态的系统。 Sugawa 等人, Science 360, 1429 (2018) 通过循环耦合自旋玻色-爱因斯坦凝聚体的四个内部态，模拟了杨单极子。

相互作用的影响

原子之间存在弱相互作用，我们希望研究相互作用如何以及是否会改变物理图像。 当相互作用较弱时，无相互作用的图像可以很好地描述系统。但当相互作用较强时，我们发现杨单极子可能会发生分裂，或出现高维拓扑缺陷（非点状缺陷）。