從 SU(2) 到 SU(N)

從雙成分費米氣體，我們已經知道可以通過選擇兩個超精細態來獲得 SU(2) 費米氣體。

你可能會想知道是否可以通過選擇 \(N\) 個超精細態來獲得 SU(N)，對於鹼金屬原子來說，總體答案是否定的。當兩個原子碰撞時，散射長度取決於最外層電子是否在單重態或三重態中配對。因此，不同的超精細態彼此並不相同，這表明 SU(N) 對稱性的丟失。

對於類鹼土金屬原子來說，最外層的兩個電子在總 \(S=0\) 狀態下配對。由於基態角動量 \(L=0\)，總超精細自旋 \(F\) 數完全由核自旋 \(I\) 決定。這使得每個成分彼此相同。

在實驗中，可以通過選擇性投影掉不需要的自旋來控制超精細自旋的數量。

實驗實現

香港科技大學曹圭鵬教授的研究小組在低溫下實現了 SU(N) 費米氣體 phys.org。他們能夠在飛行時間膨脹後測量接觸，作為溫度和成分數量的函數。

玻色化

楊振寧預測了 SU(N) 費米子的玻色化。在零溫下，SU(N) 費米氣體的熱力學性質將接近單成分玻色氣體，隨著 \(N\) 接近無限大。

維里展開

我們還使用 SU(N) 費米氣體的熱力學勢的維里展開獨立地驗證了玻色化。由於我們仍然處於弱相互作用區域，SU(N) 費米氣體的維里係數可以從 SU(2) 費米氣體中推導出來。

接觸與熱力學勢對逆散射長度的偏導數成正比。

因此，我們在純理論中得到了接觸作為 \(N\) 和溫度的函數。與實驗相比，我們發現對於費米溫度附近的溫度，\(N\) 和溫度的依賴性非常吻合。

參考文獻

Song, Bo, Yan, Yangqian, He, Chengdong, Ren, Zejian, Zhou, Qi, and Jo, Gyu-Boong, Evidence for bosonization in a three-dimensional gas of SU (N) fermions, Phys. Rev. X 10, 041053 (2020)