耗散費米氣體 | Yangqian Yan

量子氣體中的非彈性碰撞

量子氣體中的非彈性碰撞是指兩個粒子相互作用後，躍遷到不同的內部狀態，通常導致粒子從勢阱中損失。與只交換動量而保持內部狀態的彈性碰撞不同，非彈性碰撞會改變系統的量子態。你可以把它想像成兩架車不是簡單地碰撞後繼續前進，而是合併成了完全不同的車輛！

超冷極性分子是量子物理領域的前沿課題之一，它們透過偶極矩提供了可控的長程各向異性相互作用，潛在應用涵蓋量子計算、量子模擬以及新奇量子相的研究。

然而，這類系統面臨的一個重要挑戰是化學反應引起的雙體損失。以 (^{40}\text{K}{}^{87}\text{Rb}) 分子為例，反應 \(2\text{KRb}\rightarrow \text{K}_2+\text{Rb}_2\) 將內能轉化為動能，導致產物分子逃離勢阱。

理論表明，在熱力學系統中，超冷分子氣體的雙體損失速率與接觸量（contact）密切相關。接觸量是描述系統短程關聯強度的熱力學量。在單組分費米氣體中，這種效應尤其有趣，因為主導的分波碰撞通道是具有非平凡動量依賴性的 (p) 波，從而導致接觸量具有溫度依賴性。

對於弱相互作用氣體，我們推導了適用於任意分波通道的完整態方程和接觸量表達式。我們發現了一個令人驚訝的結果：對於 (s) 波玻色氣體，接觸量僅與雙體相互作用有關；而對於 (p) 波費米氣體或更高分波系統，即使在相對較高溫度下，也需考慮三體甚至更多體效應。

經典顆粒流體中的非彈性碰撞可用廣義非彈性玻爾茲曼方程描述，類似地，有損量子氣體也可用非彈性量子玻爾茲曼方程（IQBE）有效描述，其中描述非彈性碰撞/損失的項可從開放量子系統的Lindblad主方程推導得到。

通過求解IQBE，我們發現單組分費米氣體中的損失效應不僅僅是簡單地減少系統粒子數 (N)，還改變了損失的衰減行為，使其與傳統的雙體損失有所不同： \(\frac{dN(t)}{dt}\propto -N(t)^\mathcal{N},\quad \mathcal{N}\neq 2。\)

此外，直觀上看，非彈性碰撞/雙體損失會使系統偏離平衡態。然而，我們的研究表明，這在單組分費米氣體中可能並不成立。